旋转钻井是油气勘探开发中最为常见的钻井方法，钻柱属于一种连接井底钻头和 地面转盘或顶驱的机械联动装置，主要包括钻杆和井底钻具组合BHA。钻柱具有极大的长径比，钻柱轴向运动、横向运动、扭转运动相互耦合导致了钻柱系统的动力学特性极为复杂，钻头与岩石之间非线性接触为钻柱动力学系统建模带来了极大困难。

状态依赖时滞方法求解前提认为钻头的垂直切削深度不是一个定值，而是由每个切削齿的垂直切削深度累加得到。由于每个切削齿垂直切削深度的不断变化，钻头所受扭矩与反作用力也不断变化，故采用状态依赖时滞方法更能接近井下真实钻进情况。

为分析钻柱系统动力学特性，采用状态依赖时滞方法建立了钻杆、BHA四自由度轴-扭耦合动力学模型。

图1 钻柱系统轴-扭耦合模型图

采用状态依赖时滞模型，可以模拟井下钻柱系统的粘滑、跳钻与多周期运动。如图2所示分别为发生轴向粘滞时的速度图、相图；如图3所示，分别为发生跳钻时的速度图、相图，发生粘滑时的速度图、相图。

（a）轴向运动速度图          （b）轴向运动相图

（a）扭转运动速度图         （b）扭转运动相图

图2 轴-扭耦合钻柱系统轴向运动图

（a）轴向运动速度图         （b）轴向运动相图

（a）扭转运动速度图          （b）扭转运动相图

图3 轴-扭耦合钻柱运动图