（1）岩石破碎过程中受到的合力F

现阶段，常用的单齿切削模型是西松模型。西松模型主要是根据岩石的强度求解的切削力。然而，岩石的强度会随着围压的改变而改变，并且，岩石的破碎是岩石所受合力的作用效果。因此，从井底岩石应力分布状态推导切削力更加准确。在综合分析岩石的受到的合力和破碎区域岩石的应力状态的基础上，提出了一种基于地应力的PDC切削力模型。

图1岩石受到的合理分析

式中，h是切削深度，θ是PDC切削齿的切削角度，φ是A点的合力方向与PDC刀具的表面之间的角度，τ_m是剪切强度，φk是内摩擦角，系数n=11.3-0.8θ。

（2）井底岩石应力分析

图2井底岩石应力分布示意图

图3地应力分量图 图4张量变换后的地应力分量图

井底附近岩石受力分析如图2所示。井底岩石的受力主要包括上覆岩层压力σ_v，岩石孔隙内流体的压力P_p（孔隙压力），水平应力σ_H和σ_h，以及钻井液液注压力P_h。通过张量计算，得到适用于斜井钻井过程的井底岩石受力计算公式：

（3）岩石受到的平均切削应力R

在钻进过程中，切削齿也会给岩石提供切削力。设R为切削齿提供给岩石的平均切削应力。在破碎区域的岩石上取一个微小单元，对该岩石单元进行应力状态分析，如图5所示。

图5切削过程中岩石的内力分析

为了便于分析各种因素对切削力的影响，所以将R分成R₁，R₂和R₃。R₁是用来克服有效水平应力σ₁的切削应力，R₂是用来克服岩石剪切强度的切削应力，R₃是用来克服有效垂直应力σ₃的切削应力。

式中：